Помогите, пожалуйста, решить предел:. lim(x→2) = ((4x)^(1/3)-2)/(√(2+x)-√2x)

если только воспользоваться правилом Лопиталя (проходили ли его?):
взять производную числителя, взять производную знаменателя - и проверить, подставив 2 - вычисляется ли предел.
Производная числителя: 4^(1/3) * x^(-2/3) / 3
Производная знаменателя: 1/2*sqrt(x+2) - 1/sqrt(2x)
Подставляя х=2, получается: числитель 1/3, знаменатель равен -1/4.
Предел равен -4/3