что такое дань и зачем крестьянин должен был ее платить

Дань крестьяне не платили, только барщину и оброк, а та же другие специфические платежи, разные для каждой страны, н-р "право мертвой руки". А дань - это побор с побежденного народа, чаще всего использовали этот термин для кочевых и полукочевых племен. В Древнерусском гос-ве, еще до централизации, это налог за охрану от этих же кочевников, н-р от печенегов.