Знайдіть добуток коренів рівняння (х-4)*(х-3)*(х-2)*(х-1)=24????Допоможіть розв'язати!

Question

Олим Олимов · Accepted Answer

(x-4)(x-1)=x^2-5 x+4 
(x-2)(x-3)=x^2-5 x+6 
взять x^2-5 x+4=t 
исходное равно t(t+2)=24 
 
второй способ - заметить, что у 24 4 делителя, идущие подряд 
1*2*3*4 
или (-1)(-2)(-3)(-4) 
из этого 
х-1=4 
или х-1=-1

Сергей :р · Answer

(х-4)*(х-3)*(х-2)*(х-1)=24 
Розкриємо дужки, отримаємо: 
x^4-10 x^3+35 x^2-50 x = 0 
Вільний член будь-якого многочлена однієї змінної - це добуток його коренів. 
В нашому випадку вільний член=0, добуток коренів = 0. 
 
Можна так: 
Розкриємо: 
х (x^3-10 x^2+35 x-50) = 0 
Один з коренів = 0, тому в незалежності від інших їх загальний добуток = 0