Ольга
Так можно: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy . Используется, например, в теореме Виета, если дана сумма квадратов (кубов) корней, чтобы определить коэффициенты.
Ничему. Не раскладывается на множители.
Насколько помню школу-ничему, т. к. разные основания
Если через комплексные числа, то (x - i*y)(x + i*y) или (y - i*x)(y + i*x)
(х+у) во второй степени
Хм. Ну, например корню квадратному из радиуса окружности с центром в начале координат.