Листы ДВП были покрашены масляной краской, которая потрескалась и висит "лохмотьями".Как всё это можно привести в порядок

самое практичное это накрутить поверх ДВП гипсокартон 9-ку а его уже шпаклевать и красить как угодно... .
если не подходит такой вариант то: поверх двп всё равно что то надо либо потолочную плитку, либо панельки
и т. п. УДАЧИ!!!

новый сверху приклеить

Можно ненадоллго удалить старую краску и снова покрасить, но вскоре снова отвалится. Выход- Вам подсказывают- заменить ДВП.