"писатель" склоняется?

да)
писатель, писателя, писателю и т. д.)

Да.
И. п. есть (кто?) писатель
Р. п. нет (кого?) писателя
Д. п. рад (кому?) писателю
В. п. вижу (кого?) писателя
Т. п. любуюсь (кем?) писателем
П. п. говорю (О ком? ) о писателе

ну да.. . по падежам))

конечно!

да конечно

Ещё как!

то, что вы имеете ввиду, это не склонение, а наличие женского рода

пи-са́-тель-ни-ца
Существительное, одушевлённое, женский род, 1-е склонение

Семантические свойства

Значение
женск. к писатель; женщина-писатель ◆ Для этого значения не указан пример употребления. Вы можете оказать помощь проекту, добавив пример употребления из литературного произведения или повседневного общения.

Синонимы
литераторша (разг.) , графоманка (пренебр. , уничж.), , писака (разг. , пренебр. )

Антонимы
писатель (по признаку пола) ; читатель, читательница

Гиперонимы
сочинительница, женщина

Гипонимы
поэтесса, мемуаристка, сказочница, эссеистка, беллетристка, детективистка, детективщица, публицистка, очеркистка, фельетонистка, памфлетистка, новеллистка, драматургесса, романистка

да, как и другие существительные.

да, конечно, по падежам. писатель, писателя, писателю и т. д.