треугольник ABC-прямоугольный точка K-середина гипотенузыAB. Через точку K проведена прямая перпендикулярна гипотенузе которая пересекает катет AC в точке N. Найдите катет AC, если KN=2,5см, AN=5см.
Треугольник АNK - прямоугольный. Один из его катетов (KN) в два раза меньше гупотенузы (АN)
Значит угол САВ равен 30 градусам ( против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катетм в два раза меньший гипотенузы)
Значит катет ВС в два раза меньше гипотенузы АВ
Надо два разочка воспользоваться теоремой Пифагора.
1 раз.
.Найти АК из треугольника АNK,
CB = AK
2раз.
Зная АВ ( АВ = 2*AK) и СВ, найти АС
Ответ
sin A = KN / AN = 2,5 / 5 = 1/2 =>
L A = 30 град. =>
AK = AN * cos A = AN * cos 30 = 5 * V3/2 = 5V3/2
AK = KB =>
AB = 2*AK = 2 * 5V3/2 = 5V3 =>
AC = AB * cos A = AB * cos 30 =
= 5V3 * V3/2 = 7,5
⇢