Помогите решить задачу с параметром

Question

y=x^2-ax-a-1
При каких a две точки пересечения графика с осью OX лежат левее точки (2;0)?
Мой ход решения:
Должны выполниться 3 условия:
1)D>0 (чтобы 2 точки пересекли OX)
2)f(2)>0
3)Xвершины<2
Получается система:
(a+2)^2>0
4-2a-2-1>0
0,5a<2
Равносильно:
a<>2
a<0,5
a<4
a=(-беск.; -2)U(-2;0,5)
Помогите решить задачу с параметром

После проверки через онлайн построение графиков прихожу к выводу, что при a=1 1 корень встает ровно в точку (2;0)
Т. е. a принадлежит еще и интервалу (0,5;1)
В чём моя ошибка?

После проверки через онлайн построение графиков прихожу к выводу, что при a=1 1 корень встает ровно в точку (2;0) Т. е. a принадлежит еще и интервалу (0,5;1) В чём моя ошибка?

Сергей Ализгаров · Accepted Answer

Можно иначе: 
f(-1)=1+a-a-1=0, => x=-1 - корень, по т. Виета х2=с/а=(-а-1)/(-1)=а+1. 
Две точки пересечения графиков? Значит, корни не совпадают: 
a+1# -1. 
Корень х=-1 и так меньше 2, для второго корня получаем a+1<2. 
Система: 
{ a+1 # -1, 
{ a+1 < 2 
 
{ a # -2, 
{ a < 1 
 
a є (-оо; -2) U (-2; 1).

Александра Фатикова · Answer

По-моему, ошибка во втором неравенстве: 4-2а-a-1>0 -> 3-3a>0, a<1. 
Похоже вы сказали про себя а и написали 2, т. к. они созвучны)