найти два натуральных числа a и b,такие что, сложив их сумму, разность, произведение и частное, 450 решение

нам надо решить в целых положительных числах уравнение (х+у) +(х-у) +ху+х/у=450 или х (y^2+2y+1)=450y или x(y+1)^2=450y. отсюда x=450y/(y+1)^2. чтобы х было целым числом, знаменатель (y+1)^2 должен быть одним из делителей числа 450. зная что 450=2*3*3*5*5, заключаем что 450 делится только на следующие числа являющиеся точными квадратам 1, 3^2 или 5^2, откуда (вспоминая что у положительное) находим у=2 или у=4, тогда х=100 или х=72. подстановкой убеждаемся в верности ответа.