Как решить эти уравнения из С1 ЕГЭ.

а) (2sin(x) + 3cos(x))*√(-5sin(x)) = 0

ОДЗ: -5sin(x) ≥0 --> x ∈[-π + 2πk; 2πk]

Решение:

Совокупность из двух уравнений:

2(1 - cos(x)) + 3cos(x) = 0 и sin(x) = 0

Из первого:

2cos(x) - 3cos(x) - 2 = 0 --> cos(x) = 2 (не имеет решений, так как косинус ∈[-1;1]) и

cos(x) = -1/2, откуда x = ±2π/3 + 2πk

Из второго:

x = πk

Пересекая с ОДЗ, подойдут серии:

x = πk и x = -2πk/3 +2πk, k -целое везде.

Ответ: {πk; -2πk/3 +2πk}

б) 2/cos(x) = 2 + 2tg(x), поэтому:

2tg(x) - 5tg(x) +3 = 0 -->

tg(x) = 3/2 и tg(x) = 1 --> x = arctg(3/2)+πk и x = π/4 + πk

Дальше рисуете тригонометрическую окружность, ставите точки -5π/2 и -π. Находите такие k, чтобы значение x попадало в этот интервал. Получится:

x = -7π/4

x = arctg(3/2) - 2π

Ответ: { -7π/4; arctg(3/2) - 2π}