В треугольнику ABC AB=BC, AE;CF-биссектрисы этого треугольника. Докажите, что EF параллельно AC. ( Номер 619)
Примечание: на квадраты, прямоугольники и трапеции ссылаться нельзя. Предположительно, надо идти через секущую.
Это же элементарно, Ватсон.
Задача на равенство треугольников и их свойства. Рассмотрим два тр-ка АЕС и АFC. Эти треугольники равны, так как имеют одну равную ( она общая для обоих тр-ков) сторону АС. Кроме того, угол FAC в одноименном тр-ке и угол ЕСА также в одноименном тр-ке равны, так как это углы, прилегающие к основанию равнобедренного тр-ка. Угол FCA в тр-ке FCA и угол ЕСА в тр-ке ЕСА равны, так как они составляют 1/2 от углов у основания равнобедренного тр-ка АВС. Раз углы равны, то равны и их половинки. Итак, мы доказали, что треугольники равны. Теперь из точек F и Е опустим перпендикуляры на основание FM и ЕN. Эти перпендикуляры будут высотами тр-ков. Раз равны треугольники, то равны и их высоты FM и EN. Следовательно, MFEN является квадратом. А у квадрата противоположные стороны параллельны. Параллельность доказана.
Сначала доказываем, что треугольники АВЕ и СВF равны. Из этого получаем, что FB=EB. А из этого уже легко доказать то что нужно.
⇢ 