Может, кто знает - фотограф должен спрашивать разрешения у модели выставлять её фото к себе на сайт?

Все это отражается в договоре между ними.

естественно. в противном случае она и в суд имеет право подать.
Статья 152.1. Охрана изображения гражданина.

Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи и/или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей.

Такое согласие не требуется в случаях, когда:

1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;

2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, и/или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях) , за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;

3) гражданин позировал за плату.

Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину другие нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями лица, которому причинен вред.

Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности.

По требованию заинтересованных лиц допускается защита чести и достоинства гражданина и после его смерти.

2. Если сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, распространены в средствах массовой информации, они должны быть опровергнуты в тех же средствах массовой информации.

Если указанные сведения содержатся в документе, исходящем от организации, такой документ подлежит замене или отзыву.

Порядок опровержения в иных случаях устанавливается судом.

3. Гражданин, в отношении которого средствами массовой информации опубликованы сведения, ущемляющие его права или охраняемые законом интересы, имеет право на опубликование своего ответа в тех же средствах массовой информации.

4. Если решение суда не выполнено, суд вправе наложить на нарушителя штраф, взыскиваемый в размере и в порядке, предусмотренных процессуальным законодательством, в доход Российской Федерации. Уплата штрафа не освобождает нарушителя от обязанности выполнить предусмотренное решением суда действие.

5. Гражданин, в отношении которого распространены сведения, порочащие его честь, достоинство или деловую репутацию, вправе наряду с опровержением таких сведений требовать возмещения убытков и морального вреда, причиненных их распространением.

6. Если установить лицо, распространившее сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, невозможно, лицо, в отношении которого такие сведения

как договоритесь

Не обязан.

выкладывай. если будет претензия - снимешь!