Найдите наименьшее значение функции:. 1)y=(x+4)^2(x+8)+2 на отрезке [-5;8]

Question

Киса · Accepted Answer

y = x + 16 + 80x + 130 
 
Производная: y' = 3x + 32x + 80. Решим неравенство: 3x +32x + 80 > 0, чтобы найти промежутки возрастания функции. Получится, что при x > -4 и x < -20/3 функция возрастает, значит на отрезке [-5; 8] минимальное значение будет в точке x = -4

Нинок · Answer

1) Найдем производную функции: y'=((x+4)^2(x+8)+2)' = ((x^2+16+8x)(x+8)+2)=(x^3+8x^2+16x+128+8x^2+64x+2)'=3x^2+16x+16+16x+64=3x^2+32x+80; 2)Найдем стационарные точки при условии у'=0: 3x^2+32x+80=0 D=32^2-4*3*80=1024 - 960 = 64; x1=-4 не принадлежит [-5;8],x2>0 y(-5)= -38 Следовательно Унаименьшее= -38. Ответ: -38