как разобрать по составу слово посчастливилось

Не соглашусь. -И- – это суффикс инфинитива посчастливИться, а -Л- – суффикс, образовавший форму прошедшего времени и не входящий в основу слова (формообразующий суффиксы ГЛАГОЛОВ в основу слова не входят.

Разбираем так:

♦ по/счаст/ли́в/и/л/о/сь – приставка/корень/суффикс/суффикс/суффикс/окончание/возвратный суффикс (постфикс); основа слова прерывистая – посчастливи_сь.