Найдите высоту правильной треугольной пирамиды

1) Площадь основания АВС (жирным чёрным) равна 36√3 -27√3=9√3 (см²)
По формуле Герона площадь треугольника выражается через стороны как:
2) S=√(Р*(Р-а) *(Р-в) *(Р-с)) , где а=в=с - длины сторон правильного треугольника. Р=(а+в+с) /2 - полупериметр.
Подставляем значения:
3) 9√3 =√(1,5а*0,5а*0,5а*0,5а) =а^2*√3/4; Откуда
4) а=6; АВ=ВС=АС=6см
Из А, В, С медианы. ВЕ - медиана. Точка О - пересечение медиан.
В правильном треугольнике медианы совпадают и с биссектрисами, и с высотами.
Рассмотрим треугольник АВЕ = прямоугольный. АВ=6 см, АЕ =3 см (половина от АС)
5) ВЕ =√(АВ^2-АЕ^2)=√(6*6-3*3)=√(36-9)=√27=3√3;
В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2, считая от основания. Правило такое.
6) ОЕ=1/3 * ВЕ =√3;
7) Если вся боковая поверхность равна 27√3, то S треугольника АДС (одна боковая грань) =27√3/3=9√3;
S АДС = АС * ДЕ (высота треугольника АДС, пунктирчиком таким) /2;
Откуда ДЕ=2*SАДС/АС=2*9√3/6=3√3;
Рассмотрим треугольник ДОЕ = прямоугольный. ОЕ=√3, ДЕ =3√3, откуда:
9) ОД (искомая высота) =√(ДЕ^2-ОЕ^2)=√((3√3)^2-(√3)^2)=√(27-3)=√24=2√6.
Где-то так, полагаю…
Желаю Успеха!