⇢ АА
Аннет Алексеева
Как найти высоту в правильной треугольной пирамиде?
Как найти высоту в правильной треугольной пирамиде, зная что сторона основания равна a и боковое ребро b.
НК
Н К
Свойство правильной пирамиды:
Высота правильной пирамиды проецируется в центр окружности описанной вокруг основания пирамиды.
Радиус такой окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника
R = √3/3 · a, где a - сторона треугольника (в нашем случае a - сторона основания)
В итоге осталось применить Теорему Пифагора, например для ∆AMH, и высота будет найдена. ∆AMH - прямоугольный треугольник, т. к. высота - это перпендикуляр к основанию.
MH² + AH² = AM²
MH² + R² = b²
MH² = b² - R²
MH² = b² - (√3/3 · a)²
MH² = b² - a²/3
··········_______
MH = √ b² - a²/3
Похожие вопросы