Почему банкоматы принимают карту, но при выполнении любой операции пишут: "Карта не обрабатывается! "?

Это Вы загадку нам дали? Никакой конкретики.
Возможно, операции по Вашей карте в чужом банкомате не проводятся или проблемы со считыванием карты. Потрите ленту хлопковой тканью.
Указали бы карту и банкомат конкретно.

Насколько я знаю, такое происходит из-за технических проблем самого банкомата.

либо ваша карта размагничена либо все проблемы с банкоматом