В окружности проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке К. АК = 8 см. , ВК = 6 см. , площадь треугольника AKD = 128 см (в квадрате) . Найдите площадь треугольника СВК
Рассмотрим треугольники АКД и СКВ.
В них все углы равны:
Углы при К -как вертикальные.
Углы ДСВ и ДАВ - как опирающиеся на одну дугу.
Углы АДС и СВА - тоже опираются на одну и ту же дугу и равны
Отсюда Δ АКД ≈ Δ СКВ
Коэффициент подобия k в них найдем отношением сторон, противолежащих равным углам.
k=КВ: АК=6/8 или 3/4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
S Δ АКД :SΔ СВК= k²
SΔ СВК: 128=9:16
128·9=16 SΔ СВК
1152=16SΔ СВК
SΔ СВК=1152:16=72 см²
⇢