как сократить данную дробь? x^14-x^7+1/x^21+1

Сделаем замену z = x^7.
Получаем:
(z^2 - z + 1) / (z^3+1^3) =
(z^2 - z + 1) / [(z+1)(z^2-z+1)] =
1/(z+1)

Вспоминаем, чему равно z, и получаем ответ.