Помогите с задачами) ) Очень надо.. . очень...

Question

Два брата взяли свои велосипеды и одновременно тронулись в путь с намерением проехать 42 км. Старший брат на всем пути сохранял одну и ту же скорость, а младший брат каждый час отставал от старшего на 4 км. Но так как старший брат отдыхал в пути целый час, а младший — только 20 мин, то к финишу они прибыли одновременно. Сколько времени продолжалась поездка? 
 
Найти три числа, из которых первое больше второго во столько раз, во сколько второе больше третьего. Если из первого числа вычесть сумму двух других, то разность будет равна 2, а если к первому прибавить полуразность второго и третьего, то в сумме получится 9.

Ринат "паркет-Гранд" · Accepted Answer

Ирина Тучина · Answer

1. пусть х-скорость первого брата, тогда х-4 - скорость второго 
42/х время в пути первого брата, вся поездка заняла - 42/х+1 
42/(х-4) время в пути второго, а 42/(х-4)+1/3 поездка второго 
уравниваем их: 42/х+1=42/(х-4)+1/3 
далее преобразуем уравнение, получаем такую цепочку: 
(42+х) /х=(126+х-4)/3(х-4) 
(42+х) (3х-12)=122х+х^2 
126х+3х^2-504-12х-122х-х^2=0 
2х^2-8х-504=0 
решаем квадратное уравнение, получаем 2 корня -14 и 18, скорость не может быть отрицательной, следовательно скорость первого 18 а второго 18-4=14 
Находим время 42/18+1=42/14+1/3=3+1/3 
Ответ: 3 часа 20 минут 
 
2. Три числа, обозначим их x, y, z... исходя из условия: если к первому прибавить полуразность второго и третьего, то в сумме получится 9 можно сказать что числа явно меньше 10, это понадобится позже 
составляем систему уравнений: 
x/y=y/z 
x-(y+z)=2 
x+(y-z)/2=9 
далее упрощаем систему, для начала из 3-го уравнения вычтем 2-е и получим: (y-z)/2+y+z=7, упрощаем его и получаем: 3y+z=14, отсюда z=14-3y... подставим полученное во второе уравнение и упростим его.. . получаем: x=16-2y 
теперь полученное в первое подставляем и получаем: (16-2y)/y=y/(14-3y), отсюда (16-2y)(14-3y)=y^2 
при упрощении получаем 5y^2-76y+224=0 
решаем уравнение и получаем 2 значения 4 и 11,2 
подходит только 4 (вспоминаем про меньше 10) 
следовательно y=4, отсюда x=16-2*4=8 
z=14-3*4=2 
Ответ: x=8, y=4, z=2