1) В параллелограмме ABCD; точка К - середина стороны АВ. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
2) Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Доброго здоровья. Помогу решить 1. задачу.
КС=КD (по условию)
ВС=АD (по свойству параллелограмма)
АК=КВ (т. к. К-середина АВ)
Следовательно, треугольники АКD и КВС равны по трем сторонам.
Сумма углов пар-мма, прилежащих к одной стороне равна 180. (А+В=180 градусов)
Так как из-за равенства треугольников эти углы равны, то их сумма - 90 градусов.
Угол В=D=90,Угол А=С=90. (по свойству параллелограмма/ Противоположные углы равны) .
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы равны 90 градусов => ABCD - прямоугольник.
Извините, мог ошибиться в буквах.
⇢