Помогите решить дифур

Question

Решая задачу по физике пришел к такому дифуру, но не знаю как его решить: вторая производная икса по времени равна минус единице делить на икс в квадрате: 
x''=-1/x^2 = - x^-2

Зеркало, вы немного не поняли. Если бы там вместо x'' стояло y'', то было бы так. Но тут икс дифференцируется по времени.

Задача следующая: имеется два одинаковых вертикально расположенных одноименных заряда величиной q, нижний жестко закреплен, а верхний может двигаться. На верхний заряд действует сила тяжести вниз и сила кулоновского отталкивания вверх. Ясно что заряд будет совершать колебательные движения: приблизится близко к нижнему заряду, начнет преобладать сила отталкивания и заряд двигаться вверх, затем снова начнет преобладать сила тяжести, он начнет двигатся вниз. И вот надо составить уравнение зависимости x(t). Тут функция будет периодическая, так что никакой икс в кубе не подходит. Вот уравнение второго закона Ньютона (ось х направим вниз через заряды) : 
ma=mg - kq^2 / x^2, или 
a= g - kq^2 / x^2 
Ускорение - вторая производная от икса по времени, вот и надо решить это уравнение. 
d^2x / dt^2 = g - kq^2 / x^2

Катерина · Accepted Answer

<img src="//sprtqa.b-cdn.net/download/7d93f401e100e5029f38a4b310290c25_i-2455.jpg" > 
 
Приписку последнюю не видел. Пока так. Вечером посмотрю всю задачу

Марина Заборовская · Answer

Решается очень просто: двойным интегрированием правой части, причём, интеграл табличный. 
 
Зеркало, вы немного не поняли. Если бы там вместо x'' стояло y'', то было бы так. Но тут икс дифференцируется по времени. 
 
Точно. Тогда сейчас вряд ли за 3 минуты вспомню, как такие уравнения решаются. Надо тогда сразу было писать x''(t).

Katya · Answer

Дифур элементарный, не знать как его решить - подозрительно наивно :)) Но подозрительнее другое - такой дифур откуда? Что за процесс, что за задача? Решение - кубическая зависимость, что в физике довольно редко встречается, во всяком случае в учебных курсах. 
Зеркало все правильно написал. Немного не понял автор вопроса, похоже.