Проверка дифференцируемости несобственного параметрического интеграла.

Question

F(a,b)=∫ [(exp(-a*x^2)-exp(b*x^2))/x] dx в пределах от 0 до +∞ 
1) Проверить непрерывность ф-ции f(a,b,x)=(exp(-a*x^2)-exp(b*x^2))/x и её производной по параметру a, b. 
 Вот тут у меня проблема: 
Пределы в точке x=0 равны 0, а сама функция в ней не определена. Получается, эта точка - устранимого разрыва. И в этом случае как нам поступить? Можно ли доопределить ф-цию f(a,b,x) в х=0 значением f(a,b,x)=0 и сказать, что она непрерывна? 
 Сам интеграл F(a,b) равномерно сходится и интеграл от его производной тоже. 
Подскажите, пожалуйста!! ! 
 
{ Задача №3793 из сборника по матанализу Б. П. Демидовича }

небольшая опечатка: Сам интеграл F(a,b) равномерно сходится и интеграл от производной функции f(a,b,x) тоже.

Юлия Деревенская · Accepted Answer

1) Доопределить по непрерывности - можно. Изменение функции на множестве меры ноль (здесь - на отрезке х=0 прямоугольника x>=0, a>0 при дифференцировании по а) не влияет на значение интеграла. 
 
2) Почему-то Вы не упомянули здесь область изменения параметра, пришлось искать задачу. Писать "сходится равномерно" и не писать где - это нонсенс. Хочу лишь обратить Ваше внимание, что на исходном множестве изменения параметра оба Ваши интеграла не сходятся равномерно. Если Вы это видите и умеете с этим работать - то и хорошо, я лишь делаю акцент. 
 
3) А если наплевать на требования и указивки Демидовича, я бы лучше решала интегрированием по параметру и перестановкой интегралов. Быстрее и естественнее будет.