найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды стороны основания которой равны 30 и высота равна 8

Ответ
S основания = S (ABCD) = 30 * 30 = 900
OP - высота пирамиды
Точка О - проекция вершины Р на основание (точка О также точка пересечения диагоналей АС и BD.
ОК - перпендикуляр из точки О основания к стороне основания, пусть АВ.
Треугольник КОР:
L KOP = 90 град.
OK = AD /2 = 30 /2 = 15 - один катет
OP = 8 - другой катет
PK^2 = OK^2 + OP^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 6 = 289 = 17^2
PK = 17 - гипотенуза треугольника KOP. она же является высотой боковой стороны - треугольника APB =>
S (APB) = 1/2 * AB * PK = 1/2 * 30 * 17 = 255 - площадь боков. стороны
S полн = S осн. + 4*S бок =
= S (ABCD) + 4 * S (APB) =
= 900 + 4 * 255 = 1920 - площадь полной поверхности пирамиды