при каких значениях к прямые кх+3у+1=0 и 2х+(к+1)у+2=0 параллельны?

Прямые параллельны, если их коэффициенты при х и у пропорциональны друг другу и не пропорциональны свободным коэффициентам.
Т. е. должно выполняться равенство
к/2 = 3/(к+1)
Отсюда
к (к+1) = 6
к^2 + к - 6 = 0
к = -3 и к = 2 (по теореме Виета)
Ещё должно быть к/2 не равно 1/2, т. е. к не равно 1. При найденных к это верно.

Ответ:

к = -3

к = 2