Допускает ли трудовой кодекс РФ оформление на 2-х работах?

Вообще, можете оформиться на вторую работу по совместительству, законом не запрещается. Помню, у нас в бухгалтерии на это дело требовали график работы по основному месту работы ( но я работала в бюджете, в других организациях, может и не потребуют) .
А так, если не по совместительству, то вторую трудовую книжку заводите. Только вот от налоговых вычетов ( если дети есть) придется отказаться на одном из мест работы, так как они предоставляются только по 1 месту работы.