В правильной четырехугольной пирамиде длина стороны основания равна 14 см, а длина бокового ребра 10 см. Найдите площадь диагонального сечения.
Ответ
Пирамида ABCDS
ABCD - квадрат
AC^2 = AB^2 + BC^2 =
= 2*AB^2 = 2*14 = 4*7 = (2V7)^2
AC = 2V7 - диагональ основания
AO = AC/2 = 2V7 /2 = V7 - половина диагонали
Треугольник AOS:
L AOS = 90 град.
AO = V7
AS = 10 =>
OS^2 = AS^2 - AO^2 =
= 10^2 - (V7)^2 = 100 - 7 = 93 = (V93)^2
OS = V93 - высота пирамиды =>
S (ASC) = 1/2 * AC * OS =
= 1/2 * 2V7 * V93 =
= V(7*93) = V651 =
= 25,51... -площадь диагон. сечения
⇢