как найти интеграл ln4x dx

Интеграл ln4x dx =(1/4)*интеграл ln4x d4x = |4х=t| = (1/4)*интеграл lnt dt=
(1/4)*(t*lnt-t)+C=хln4x-x+C

находится методам разделения переменных

(uv)'=u'v+uv'
S(uv)'=Su'v+Suv'
Su'v=uv-Suv' --------------(*)

если представить ln4x как произведение 1*ln4x

то
u'=1 -> u=x
v=ln4x -> v'=1/x

подставим в формулу (*) и получим
Sln4x=x*ln4x-Sx*1/x
Sln4x=x*ln4x-S1*dx
Sln4x=x*ln4x-x

Ответ x ln(4 x)-x

Ответ: -x + x Log[4 x]
найти вручную или с помощью мат. пакетов

Другие вопросы из категории «Образование»