О числах Фибоначчи Fk. Можно ли определить Fk+1 и Fk-1, если известно Fk? То есть установите рекуррентную формулу...

Question

...для этих чисел, если её нет (её я не обнаружил).

Я получил следующие формулы: 
Fk+1= (sqrt(5Fk^2+ 4(-1)^k)+ Fk)/2; для Fk-1 то же самое, только Fk в числителе, в конце, не суммируется, а вычитывается.

Машенька Толкачева · Accepted Answer

Видимо, можно, хотя формула будет не очень простой. k для числа Фибоначчи можно найти по самому числу (в англоязычной статье Википедии о числах Фибоначчи для этого есть даже две разные формулы) . Ну а, зная k, можно перейти к k-1 или k+1 и найти соответствующие числа Фибоначчи по формуле Бине (она тоже есть в Вики, а вывод ее, например, тут ).