Убедиться, что функция аналитическая и найти её производную

Если знак комплексного сопряжения (черта над z) относится только к z, то это НЕ аналитическая функция. Подозреваю, что там ДВЕ черты: одна над z, а другая над самим синусом. Вот тогда эта функция аналитическая.
Примените условия Коши-Римана, они же помогут найти производную.