найти размеры цилиндра и его объём если радиус основания в 3 раза меньше высота а S полной поверхности равна 288 P см^2

Проще некуда.
Пусть радиус основания равен r. Тогда высота равна h=3r
S = 2πr*h + 2πr² = 288
т. е. полная площадь поверхности равна сумме площади боковой поверхности+площади двух оснований - верхнего и нижнего.
Отсюда:
288 = 6πr² + 2πr² = 8πr²
36 = πr²
Из этого уравнения найдете радиус основания, а затем и высоту циллиндра.
Объем циллиндра вычислите по формуле:
V = πr²*h
Успехов!