Какое есть решение у такой задачи: если в таблице известны итог по столбцам и по строкам. Как найти числа в середине?

Нетрудно заметить, что эта задача имеет бесконечно много решений при размере матрицы большем, чем 2x2, ведь для матрицы m x n неизвестных будет mn, а условий m+n

В Вашем случае задача сводится к системе из 9 линейных уравнений от 20 неизвестных. Решаете её, получаете одиннадцатимерное многообразие, если повезет, конечно.