Если перенести домашний телефон в другое помещение и подключить, он будет работать с тем же номером?

Если в другое помещение заведена эта же абонентская линия - да.
Если другая - нет.

Номер домашнего телефона привязан не к аппарату, а к линии.

номер зависит не от телефона а от линии...))

Если другое помещение находится в зоне действия той же самой АТС и имеется техническая возможность установки телефона в этом помещении, то можно оформить перенос телефона, при этом номер сохраняется.