Нужна помощь в решении. y" = ( 1 + y'^2)^3/2

y' объявим за z, тогда
z' = (1+z^2)^(3/2)
или
z'/ (1+z^2)^(3/2) = 1
интегрируем следующей подстановкой: z = tg x
интеграл 1/корень ((1+tg^2x)^3)*dx/cos^2 x =
интеграл cos x dx = sin x
= tg x/корень (1+tg^2 x) = z/корень (1+z^2)
делая обратную подстановку
y'/корень (1+y'^2) = x
y' = x*корень (1+y'^2)
y' ^2 = x^2+x^2*y'^2
y' ^2 = x^2/(1-x^2)
y' = x/корень (1-x^2)
y = -корень (1-x^2)/2