В шкафу находится 9 однотипных приборов. В начале опыта они все новые. Для временной эксплуатации берут наугад три прибора, после чего их возвращают в шкаф. На вид приборы, бывшие в эксплуатации, ничем не отличаются от новых. Такого рода операция производится три раза. Найти вероятность того, что в результате трехкратного выбора и эксплуатации в шкафу останется хотя бы один новый прибор.
Решается так:
Перейдем к противоположному исходу.
А - останется хотя бы один новый прибор.
В = not A - не останется новых приборов.
Решаем задачу для B:
C(m, n) = n! / [m! * (n - m)! ]
Чтобы выполнилось В, необходимо каждый раз брать новые приборы.
Первый раз выбирают три прибора из девяти новых. Количество вариантов выбора C(3, 9).
Второй раз выбирают три из шести (новых осталось только шесть) . С (3, 6).
В третий раз - С (3, 3).
Всего возможных вариантов выбора [ С (3, 9) ]^3.
Вероятность равна отношению количества благоприятных выборов к общему возможному количеству выборов, т е
Р (В) = [C(3,9) * C(3, 6) * C(3,3) ] / [ C(3, 9) ]^3
Вероятность А можно найти следующим образом:
Р (А) = 1 - Р (В) .
Осталось только посчитать...
⇢