Большому кораблю большое плаванье, это пословица или поговорка?

Это пословица.

Пословицей можно назвать народное ИЗРЕЧЕНИЕ, имеющее вполне четкое наставление, нравоучение, содержащее некоторую мудрость, поучительность (КАК в НАШЕМ примере)

Поговорка – это словесный ОБОРОТ, метафора, устойчивое выражение. Яркими примерами поговорок могут служить хорошо известные «медвежья услуга» , «собака на сене» , «свадебный генерал» .

- ------

Их отличия:

Характер выражения и размер

Пословица – завершенная САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ФРАЗА
(то есть является предложением, КАК и в НАШЕМ ПРИМЕРЕ! )

Поговорка является ЧАСТЬЮ какого-либо ВЫРАЖЕНИЯ, добавляя ему настроения, яркости, образности
(то есть НЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ! )

И хотя и имеются пословицы из двух-трех слов, чаще это все же развернутые ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

А вот для поговорки такая длина является нормой, так как они представляют собой СЛОВОСОЧЕТАНИЯ.

Довольно часто поговорки становятся основой для возникновения пословиц

Поговорка.

Поговорка

Почему и не быть её пословицей: "Крупным дельцам (умам, политикам и т. п. ) мелочами не заниматься"?

Это поговорка.

Пословица - краткое образное выражение с назидательным смыслом.
Поговорка - образное выражение, оборот речи, метко определяющий какое-либо явление жизни; в отличие от пословицы лишена обобщающего поучительного смысла.