Резко появились мелкие гнойные прыщики на руках. Уже штук 8 выдавил. Это может быть сифилис?

нет, это вы просто пропотели и инфекция к коже прицепилась. Мойте в этих местах руки каждый день с мылом, пока прыщи не пройдут. Можно протирать водкой или спиртом, или любым спиртовым раствором.