Как найти число целых чисел не превосходящих 1000 и не делимых ни на одно из чисел 3, 5, 7 ?

Целых-то чисел - бесконечное количество, а вот натуральных.. .

На 3 делятся числа: 3*1, 3*2,...3*333, итого 333 штуки.
На 5 делятся числа: 5*1, 5*2,...5*200, итого 200 штук.
На 7 делятся числа: 7*1, 7*2,...7*142, итого 142 штуки.
На 3*5=15 делятся числа: 15*1,...15*66, итого 66 штук.
На 5*7=35 делятся числа: 35*1,...35*28, итого 28 штук.
На 3*7=21 делятся числа: 21*1,...21*47, итого 47 штук.
На 3*5*7=105 делятся числа: 105*1,...105*9, итого 9 штук.

Посчитаем теперь, сколько чисел делится на 3, 5 или 7:
333 + 200 + 142 - 66 - 47 - 28 + 9 = 543.

Значит, на 3, 5 или 7 не делится 457 натуральных чисел из первой тысячи.

Вот скажет же.. . А как же числа, которые делятся на 3*5 = 15, на 3*7 = 21 и 5*7 = 35? Они же входят и в один, и в другой набор. Значит, их количество нужно добавить в итоговый результат (так как они вычлись дважды) . Да еще и делящиеся на 3*5*7 = 105. Такие посчитались трижды. Итог будет 457.

325 чисел

457