В коробке 16 ручек идентичные по форме, 2 цвета: синий и черный. Случайно извлекаются 2 ручки с коробки. Известно, что вероятность случайного извлечения 2-х синих ручек составляет не менее чем 7/8. Определить, сколько синих ручек в коробке
Превратим 7/8 = 14/16, 14 - синих.
Задача действительно неинтересная
обманывать нехорошо.. . Совсем неинтересная задача...
Пусть в коробке x синих ручек. Будем вытаскивать их последовательно.
Вероятность извлечь синюю ручку в первый раз равна: x/16
Вероятность извлечь синюю ручку второй раз при условии, что в первый раз была извлечена синяя ручка, равна: (x-1)/15
Следовательно, вероятность извлечь две синие ручки равна: x/16 * (x-1)/15
7/8 <= x/16 * (x-1)/15
7 <= x * (x-1) / 30
210 <= x * (x-1)
x * (x-1) - 210 >= 0
x^2 - x - 210 >= 0
(x - 1/2)^2 >= 841/4
x - 1/2 >= 29/2
x >= 15
Получаем ответ: 15 штук.
Ух ты. Где-то напорол, штоле?
неинтересно
Э, не, не так все просто!
Вероятность вытащить одну синюю ручку Р
Вероятность вытащить две - Р^2
Р^2 > 7/8
P>0.935
При 14 синих Р=0.875 - не подходит!
При 15 Р=0.9375 - подходит
16 быть не может, т. к. по условию есть хотя бы одна черная
Ответ: 15
⇢