Вопрос "где взять опыт" обычно задают себе курсе на втором, а не после выпуска. Будущий преподаватель должен поработать ассистентом или лаборантом на кафедре, тогда (при правильной и хорошей работе) , к моменту выпуска зав. кафедрой может и лично сходить к ректору. Я хорошо знаю случай, когда место под конкретного студента выбивали через министерство - и всё удалось.
Что делать, если время упущено? Тут многое зависит от специальности, тематики научной работы, наличия публикаций и активности научного руководителя. Если ничего этого нет, то "поздняк метаться". Если есть, то надо цепляться даже за 0,25 ставки ассистента, м. н. с. или старлаба - что дадут. Тогда можно попробовать года за 2-3 попасть в штат более прочно, но ...
Проблема в том, что сейчас везде идут реформы, и всех совместителей в вузах стараются сократить, чтобы хоть как-то накормить тех, кто уже работает. Как ни жутко это звучит, но ответ Тимы Топоркова может быть пророческим. И да, за мкадом есть жизнь, если судьба заставит - будете ездить на работу.