помогите решить уравнение x^2+(x^2+20)^1/2=22

Question

Анна Степанова · Accepted Answer

Ответ. x^2+(x^2+20)^1/2=22; (x^2+20)^1/2=(22-x^2);x^2+20=484-44*x^2+x^4; x^4-45*x^2+464=0; 
(x-4)*(x+4)*(x^2-29)=0; x1=4; x2=-4; x3=29^0,5; x4=-29^0,5;

Егор Селихов · Answer

какбэ уравнения sqrt(x)=a и x=a^2 нифига не равносильны. значит необходима проверка 
x^2+sqrt(x^2+20)=22 
sqrt(x^2+20)=22-x^2 
x^2+20=(22-x^2)^2 
x^2+20=484-44x^2+x^4 
x^4-45x^2+464=0 
x^2=t 
t^2-45t+464=0 
d=2025-1856=169=13^2 
t1=(45-13)/2=16 
t2=(45+13)/2=29 
 
x1=4 
x2=-4 
x3=sqrt(29) 
x4=-sqrt(29) 
 
Проверка: 
4^2+sqrt(4^2+20)=16+6=22 + 
(-4)^2+sqrt((-4)^2+20)=16+6=22 + 
sqrt(29)^2+(sqrt(29)^2+20)=29+7=36 - 
(-sqrt(29)^2)+((-sqrt(29))^2+20)=29+7=36 - 
 
 Ответ: х=+-4

Татьяна Конакова · Answer

К сожалению, у Леонида при возведении в квадрат появились лишние корни. А вот у "Кактуса... ", всё верно, нужна проверка. Правильный ответ х=+-4