Как перевести в дробь число: 0,(9) ? Как перевести в дробь число: 0,(9) ?

Как совершенно справедливо отметил Krab Bark дробь 0,(9) точно равна числу 1.
Это на первый взгляд парадоксально, поскольку здравый смысл подсказывает, что дробь 0,(9) = 0,99999999... должна отличаться от единицы хотя бы на самую малость. Но нет. Между ними ТОЧНОЕ равенство.
А доказывается это так:
Имеем дробь 0,(9) = 0,99999999...,
Обозначим её буквой х
Тогда х = 0,99999999...
Умножим дробь на 10, тогда запятая сместится вправо ровно на 1 период:
10 * 0,99999999= 9,99999999...
Но 0,99999999... = х, значит
10х = 9,99999999.
Если из 9,99999999... вычесть 0,99999999., все девятки в периоде взаимно сократятся и останется 9 - 0 = 9.
Вспоминая предыдущие обозначения, можно записать:
10х - х = 9
И далее
9х = 9
х = 1
Итак, х = 1, но по нашим обозначениям х = 0,99999999... = 0,(9).
Значит 0,(9) ТОЧНО равно 1.

Это просто 1. Вторая форма записи единицы. И переводить ничего не надо Но если хочешь: 1/1

0,(9) = 1/3; 0,(9) - бесконечная периодическая дробь

записать как 9/10