Найдите наименьшее натуральное число k такое, что 2013! не делится на k^k.

Очевидно, k = 1 не подходит
Для любого числа k от 2 до 44 < √2013 среди чисел от 1 до 2013 есть как минимум k чисел, кратных k
Для числа k = 45 = 5*9 можно найти среди чисел от 1 до 2013 как минимум 2010/5=402 кратных 5 и 2007/9=203 кратных 9, поэтому 2013! кратно 45^203
Для числа k = 46 = 2*23 можно найти среди чисел от 1 до 2013 как минимум 2012/2=1006 кратных 2 и 2001/23=87 кратных 23, поэтому 2013! кратно 46^87
Для числа k=47 среди чисел от 1 до 2013 есть только 42 кратных 47, поэтому 2013! делится на 47^42, но не делится на 47^43 и соответственно не делится на 47^47.
Ответ k=47