Руслан Исаев
Дама с собачкой - данное словосочетание является подлежащим.
Вопрос кто? ------Собачка???
Дама -это подлежащее (Подчеркиваем одной чертой), с собачкой-это дополнение (Подчеркиваем тире, тире, тире).
Дама, однако
Из какого контекста вырвано словосочетание? Скорее всего просто дама. Дама (какая? ) с собачкой -определение. В некоторых случаях все словосочетание может быть подлежащим.