Подскажите аниме похожое на Тетрадь дружбы Нацуме.

Посмотрите Mushishi, Hotarubi no Mori e, Mononoke в первую очередь.
Если вам больше интересна мифология и вы готовы пожертвовать ради этого медитативным течением сюжета, то Kamichu, xxxHOLiC, Mokke, Tactics, Wagaya no Oinari-sama, Miyori no Mori. Затем, если поменять мифологию на мистику и оставить атмосферность, то Haibane Renmei, Mahou Tsukai ni Taisetsu na Koto, Mouryou no Hako, Ayakashi: Japanese Classic Horror.
P.S. Правильно пишется "Нацумэ" - в японском языке нет звука "е".