А существуют ли где-то, или может показывались фрагменты фильма "Связной", который снимал Бодров?

Наверняка существуют, но их никто не покажет - смысла в этом нет никакого. Учитывая, что были отсняты лишь небольшая часть. Неизвестно даже, проявляли ли эти плёнки...