1.Чому дорівнює похідна складеної функції?
2. Сформулювату ознаку сталості ( зростання, спадання ) функції на проміжку.
3. Як дослідити функцію на екстремум за допомогою другої похідної?
4. Що називаеться диференціалом функції?
5. Описати алгоритм дослідження функції на монотонність.
производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции
условие постоянства функции у = f(x) выражается равенством у' = 0
3Пусть функция f (х) имеет в точке и ее окрестности непрерывные первую и вторую производные, причем .
Тогда функция f (х) достигает в точке минимума (максимума) , если (соответственно ).
Эта теорема позволяет сформулировать правило исследования функции на экстремум с помощью второй производной. По сравнению с предыдущим правилом меняется лишь п. 3, который заменяется на следующий: находят вторую производную f " (х) , вычисляют ее значения для каждого из корней уравнения f ′ (х) = 0 и согласно теореме делают заключение об экстремуме.
Заметим, что пользоваться вторым правилом обычно проще, чем первым. Однако если вторая производная при значении, равном корню первой производной, обращается в нуль, то используют первое правило отыскания экстремума.
Пример. Исследуем на экстремум функцию . Имеем . В примере 2 предыдущего пункта мы нашли корни уравнения
В точке функция f (х) имеет максимум, так как, а в точке — минимум,
4линейная часть приращения функции.
5 не знаю, лови сылку interneturok.ru/ru/school/algebra/8-klass/neravenstva/issledovanie-funkcij-na-monotonnost
⇢