Что это за каноническое уравнение?!

А чем это должно смущать? Самое обычное каноническое уравнение. Можно представить его в виде y^2/4 - x^2/1 = 1 и увидеть, что если мы поменяем х и у местами, мы получим уравнение гиперболы с полуосями 2 и 1. А что такое y^2/4 - x^2/1 = 1? Это тоже гипербола, только другим образом ориентированная в координатной плоскости. А именно - ветви у неё будут направлены не влево-вправо, а вверх-вниз. Можно на всякий случай выполнить преобразование координат, повернув её на 90 градусов (тогда x = -y', y = x') и подставив новые координаты вместо старых, получить привычное уравнение гиперболы.