Что предполагает выполнение тестового задания при приёме на должность дизайнера? Что это может быть?

Учитывая вопрос и ответ Владимира, напрашивается вывод, что Вы еще не готовы.

Должность дизайнера ГДЕ и какого дизайнера?

Самое главное это нетривиальность мышления, имхо. Если дизайнер интерьера, то, наверно, будет задача на сочетание цветов и их оттенков.
Я, конечно, точно не знаю-не сталкивалась, но предполагаю, что наличие "образного" мышления так же будет приветствоваться.