Пожалуйста, помогите доказать, что (1+a)^1/2*(1+b)^1/2*(1+c)^1/2 > 8 если 0 < a, b, c < 1.

Это неверное утверждение. Пусть a=b=c=0,1.
Тогда

(1,1*1,1*1,1)^(1/2)=(1.331)^(1/2) < 1,16.

Может быть, МЕНЬШЕ?

Тогда всё просто: (1+a) < 2, остальные тоже, и достаточно возвести в квадрат.